File:Associated Legendre Poly.svg

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原始檔案 ‎（SVG 檔案，表面大小：540 × 360 像素，檔案大小：48 KB）

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摘要

描述

English: Curves of Associated Legendre function. The functions are normalized, i.e. what is plotted is

{\sqrt {\frac {(2\ell +1)(\ell -m)!}{2(\ell +m)!}}}P_{\ell }^{m}(x).

日期

2010年十一月25日

來源

自己的作品

作者

Krishnavedala

SVG開發

本SVG檔案的原始碼通過W3C驗證。

本向量圖形使用Matplotlib創作。

原始碼

Python code

Source code

#include    <stdio.h>
#include    <stdlib.h>
#include    <math.h>
#include    <unistd.h>
#include    <gsl/gsl_sf_legendre.h>
#include    <plplot/plplot.h>

#ifndef PI
#define PI    3.1415926535897932384
#endif

#define		modulus(a)		(a > 0 ? a : -a)

typedef struct quant_num
{
	int l, m, n;
} quant_num;

const long unsigned int NUM_PTS = 5000;
const PLINT XMAX = 1;
const PLINT YMAX = 1;

void aLegendre(PLFLT *x, PLFLT *y, quant_num *numbers)
{
	long unsigned int i = 0;
	float step = 2.0/NUM_PTS, t = -1.0;
	
	while(t < 1.0 && i < NUM_PTS)
	{
		x[i] = (PLFLT)t;
		y[i] = (PLFLT)gsl_sf_legendre_sphPlm(numbers->l, abs(numbers->m), (const double)t);
		i++;
		t += step;
	}
}

void drawlegend(int n)
{
	PLINT 	nLegend = n+1;
	char 	*text[nLegend];
	int i;
	PLINT	opt_array[nLegend];
	PLINT	text_colors[nLegend];
	PLINT	line_colors[nLegend];
	PLINT	line_styles[nLegend];
	PLINT	line_widths[nLegend];
	PLINT 	symbol_numbers[nLegend];
	PLINT 	symbol_colors[nLegend];
	PLINT 	symbols[nLegend];
	PLFLT	symbol_scales[nLegend];
	PLINT	box_colors[nLegend] = {15};
	
	symbol_numbers[n] = n;
	symbol_colors[n] = n;
	symbols[n] 		 = '.';
	symbol_scales[n] = 1.;
	
	for(i = 0; i <= n; i++)
	{
		text[i] = malloc(15 * sizeof(char));
		if(i>0)
			sprintf(text[i], "l=5, &#124;m&#124;=%d",i);
		else
			sprintf(text[i], "l=5, m=%d",i);
		line_colors[i]	= i+1;
		line_styles[i]	= 1;
		line_widths[i]	= 1;
		text_colors[i] 	= 15;
		opt_array[i] 	= PL_LEGEND_LINE;
	}
	
	pllegend(0, 0.72, .87, .05, 15,
		nLegend, opt_array, 0.5, 0.7, 1.5, 0,
		text_colors, (const char**) text, 
		box_colors, NULL, NULL, 
		line_colors, line_styles, line_widths,
		symbol_colors, symbol_scales, symbol_numbers, symbols);
	for(i = 0; i <= n; i++)
		free(text[i]);
}

int main(void)
{
    PLFLT X[NUM_PTS], Y[NUM_PTS];
    quant_num test_num[6];
    int i;
	
    plscol0(0, 255, 255, 255);
    plinit();
    plscol0(15, 0, 0, 0);
    plcol(15);
    plenv(-XMAX,XMAX, -YMAX,YMAX, 0, 2);

    pllab("x", "P#dl#u#um#d(x)", "Associated Legendre Polynomials");
    plbox( "bcnst", 0, 0, "bcnstv", 0, 0);    plcol(1);
    for(i = 0; i <= 5; i++)
    {
		test_num[i].l = 5; 	test_num[i].m = i; 	test_num[i].n = 1; 
		orbital(X, Y, &test_num[i]); plcol(i+1);
		plline(NUM_PTS, X, Y);
    }

    drawlegend(test_num[0].l);
    
    plend();

    return 0;
}

Data

Source code

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import lpmv
import numpy as np
plt.rc('svg', fonttype='none')
plt.rc('text', usetex=1)

dt = 1e-3
l = 5
x = np.arange(-1, 1, dt)
y = []
for m in range(l+1):
    y.append(lpmv(m, l, x))
    
fig, ax = plt.subplots(1,1, figsize=(10,6))
for m in range(l+1):
    ax.plot(x, y[m] / np.linalg.norm(y[m]), label=r'$l=%d, &#124;m&#124;=%d$' % (l, m))
ax.grid(True)
ax.legend()
ax.minorticks_on()
ax.set_xlim([-1,1])
ax.set_xlabel(r'$x$')
ax.set_ylabel(r'$P_l^m(x)$')
fig.savefig('legendre.svg', bbox_inches='tight')

授權條款

我，本作品的著作權持有者，決定用以下授權條款發佈本作品：

此檔案採用共享創意姓名標示-相同方式分享 3.0 未在地化版本授權條款。

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分享 – 複製、發佈和傳播本作品
重新修改 – 創作演繹作品

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相同方式分享 – 如果您利用本素材進行再混合、轉換或創作，您必須基於如同原先的相同或兼容的條款，來分布您的貢獻成品。

已授權您依據自由軟體基金會發行的無固定段落、封面文字和封底文字GNU自由文件授權條款1.2版或任意後續版本，對本檔進行複製、傳播和／或修改。該協議的副本列在GNU自由文件授權條款中。

您可以選擇您需要的授權條款。

檔案歷史

點選日期/時間以檢視該時間的檔案版本。

	日期/時間	尺寸	用戶	備⁠註
目前	2020年12月3日 (四) 20:38	540 × 360（48 KB）	AkanoToE	Adjusted normalization, legend formatting, and text formatting
	2018年4月24日 (二) 22:05	785 × 466（69 KB）	Krishnavedala	Reverted to version as of 21:58, 24 April 2018 (UTC) - fonts not rendered properly on wiki
	2018年4月24日 (二) 22:04	795 × 468（47 KB）	Krishnavedala	removed embedded fonts - smaller file size
	2018年4月24日 (二) 21:58	785 × 466（69 KB）	Krishnavedala	recreated better clarity and smaller size
	2010年11月25日 (四) 14:31	900 × 675（508 KB）	Krishnavedala	{{Information \|Description={{en\|1=Curves of Associated Legendre function generated in C program using the PLplot library.}} \|Source={{own}} \|Author=[[User:Krishnavedala\|

檔案用途

下列頁面有用到此檔案：

伴随勒让德多项式

全域檔案使用狀況

以下其他 wiki 使用了這個檔案：

en.wikipedia.org 的使用狀況
- Legendre function
fr.wikipedia.org 的使用狀況
- Polynôme associé de Legendre
hu.wikipedia.org 的使用狀況
- Legendre-függvény
pt.wikipedia.org 的使用狀況
- Função de Legendre

詮釋資料

此檔案中包含擴展的資訊。這些資訊可能是由數位相機或掃描器在建立時或數位化過程中所加入。

如果此檔案的來源檔案已被修改，一些資訊在修改後的檔案中將不能完全反映出來。

寬度	432pt
高度	288pt

File:Associated Legendre Poly.svg

目次

摘要

Python code

Data

授權條款

說明

在此檔案描寫的項目

描繪內容

創作作者

沒有維基數據項目的某些值

著作權狀態 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

有著作權 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

特許條款

GNU自由文檔許可證1.2或更高版本 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

共享創意署名-相同方式共享3.0Unported

成立或建立時間

25 11 2010

檔案來源 ^{Chinese (Taiwan) (已轉換拼寫)}

上傳者的原創作品 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

多媒體型式 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

image/svg+xml

校驗和 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

16ecdc42e0ba939e12c1f09283ede01be5608034

資料大小

49,502 位元組

高度

360 像素

闊度

540 像素

檔案歷史

檔案用途

全域檔案使用狀況

詮釋資料

摘要

Python code

Data

授權條款

說明

在此檔案描寫的項目

沒有維基數據項目的某些值

著作權狀態 繁體中文 (已轉換拼寫)

有著作權 繁體中文 (已轉換拼寫)

GNU自由文檔許可證1.2或更高版本 繁體中文 (已轉換拼寫)

25 11 2010

檔案來源 Chinese (Taiwan) (已轉換拼寫)

上傳者的原創作品 繁體中文 (已轉換拼寫)

多媒體型式 繁體中文 (已轉換拼寫)

image/svg+xml

校驗和 繁體中文 (已轉換拼寫)

16ecdc42e0ba939e12c1f09283ede01be5608034

49,502 位元組

360 像素

540 像素

檔案歷史

檔案用途

全域檔案使用狀況

詮釋資料

著作權狀態 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

有著作權 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

GNU自由文檔許可證1.2或更高版本 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

檔案來源 ^{Chinese (Taiwan) (已轉換拼寫)}

上傳者的原創作品 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

多媒體型式 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

校驗和 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}