阿基米德中点定理
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阿基米德中点定理(英语:Archimedes' Midpoint Theorem),又称为阿基米德折弦定理,是一个关于圆的定理。若一个圆上有两点,为弧的中点,随意选圆上的一点为上的点使得垂直。若、在弦异侧,则=-;若、在弦同侧,则=+。
证明[编辑]
若为同侧:在线段上取点,使得,由于,有
。又因为为弧中点,。
- 同时由圆周角定理知:
- ,,
- 所以 ,
- 所以 ,
- 所以 ,
- 所以 ,,命题得证。
若为异侧:在线段延长线上取点,使.因为为弧中点,所以。又因为四边形为圆内接四边形,所以,延长至,则。但是,为直角,所以 ; ; ; 。
又,所以 。
承上所述,所以。所以。
外部链接[编辑]
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