粒子衰变是一基本粒子变成其他基本粒子的自发过程。在这个过程中,一基本粒子变成质量更轻的另一种基本粒子,及一中间粒子,例如μ子衰变中的W玻色子。这中间粒子随即变成其他粒子。如果生成的粒子不稳定,那么衰变过程还会继续。
粒子衰变这种过程,与放射性衰变不一样,后者为一不稳定的原子核,变成一更小的原子核,当中还伴随着粒子或辐射的发射。
注意本条目使用自然单位,即
。
粒子寿命列表[编辑]
所有数值均来自粒子数据小组:
种类
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名称
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符号
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能量 (MeV)
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平均寿命
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轻子
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电子 / 正电子
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0.511
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年
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μ子 / 反μ子
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105.6
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秒
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τ子 / 反τ子
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|
1777
|
秒
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介子
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中性π介子
|
|
135
|
秒
|
带电π介子
|
|
139.6
|
秒
|
重子
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质子 / 反质子
|
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938.2
|
年
|
中子 / 反中子
|
|
939.6
|
秒
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玻色子
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W玻色子
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80,400
|
秒
|
Z玻色子
|
|
91,000
|
秒
|
生还概率[编辑]
把一粒子的平均寿命标记为
,这样粒子在时间t后仍生还(即未衰变)的概率为
![{\displaystyle P(t)=e^{-t/(\gamma \tau )}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e91bf3a95061a1fbdc60d39e4a04bd7e5c9ed78c)
- 其中
为该粒子的劳仑兹因子。
衰变率[编辑]
设一粒子质量为M,则衰变率可用下面的通用公式表示
![{\displaystyle d\Gamma _{n}={\frac {(2\pi )^{4}}{2M}}\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d09908d55e135491ad2313e3416f8e92e7cffeec)
- 其中
- n为原衰变所生成的粒子数,
为连接始态与终态的不变矩阵上的元,
为相空间的元,及
为粒子i 的四维动量。
相空间可由下式所得,
![{\displaystyle d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})=\delta ^{4}(P-\sum _{i=1}^{n}p_{i})\left(\prod _{i=1}^{n}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{i}}{(2\pi )^{3}2E_{i}}}\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bf3e693f1b44af598cf29aeb51bea8c9640ec50)
- 其中
为四维的狄拉克δ函数。
三体衰变[编辑]
作为例子,一粒子衰变成三粒子时的相空间元如下:
![{\displaystyle d\Phi _{3}={\frac {1}{(2\pi )^{9}}}\delta ^{4}(P-p_{1}-p_{2}-p_{3}){\frac {d^{3}{\vec {p}}_{1}}{2E_{1}}}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{2}}{2E_{2}}}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{3}}{2E_{3}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46ae0210aa95b1b74ce1d7573d986b2d53220744)
四维动量[编辑]
一粒子的四维动量又叫其不变质量。
一粒子的四维动量平方,定义为其能量平方与其三维动量平方间的差(注意从这开始,采用的单位都能满足光速等于1这项条件):
![{\displaystyle p^{2}=E^{2}-({\vec {p}})^{2}=m^{2}\quad \quad \quad \quad (1)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af43ca24b318d5d181792cae01a6d5c9197b81e9)
两粒子的四维动量平方为
。
四维动量守恒[编辑]
在所有衰变及粒子相互作用中,四维动量都必须守恒,因此始态pi 与终态pf 的关系为
。
在二体衰变中[编辑]
设母粒子质量为M,衰变成两粒子(标记为1和2),那么四维动量的守恒条件则为
。
整理可得,
![{\displaystyle p_{M}-p_{1}=p_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33b27059439427d9ca8bca9a63d57c1c87a1f02f)
然后取左右两边的平方
。
现在要用的正是四维动量的定义——方程(1),展开各p2 得
![{\displaystyle M^{2}+m_{1}^{2}-2\left(E_{M}E_{1}-{\vec {p}}_{M}\cdot {\vec {p}}_{1}\right)=m_{2}^{2}.\quad \quad \quad \quad (2)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cf08d0d3ca62e34e3ace5e11a1dcdf8bb66a569)
若进入母粒子的静止系,则
,及
![{\displaystyle E_{M}=M\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/895bcbb6b7e160840cb2ce23be64be236cb96cc5)
将上述两式代入方程(2)得:
![{\displaystyle M^{2}+m_{1}^{2}-2ME_{1}=m_{2}^{2}.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8414a46350a2c9ae824506db5172fb521c2a3ebb)
整理后得粒子1于母粒子静止系中的能量公式,
![{\displaystyle E_{1}={\frac {M^{2}+m_{1}^{2}-m_{2}^{2}}{2M}}.\quad \quad \quad \quad (3)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f2255948307353f7c7adb53a7f1e58c034a265d)
同样地,粒子2在母粒子在静止系中的能量为
。
可得
![{\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|=|{\vec {p}}_{2}|={\frac {\sqrt {\left[M^{2}-\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}\right]\left[M^{2}-\left(m_{1}-m_{2}\right)^{2}\right]}}{2M}}.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc0a463552d927ab045e22392601c6705e275e4b)
先把
代入方程(3):
![{\displaystyle {\vec {p_{1}}}^{2}={\frac {(M^{2}+m_{1}^{2}-m_{2}^{2})^{2}-4m_{1}^{2}M^{2}}{4M^{2}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39188b8fc4fb4180dafc154d7342ba2aad2066b0)
![{\displaystyle {\vec {p_{1}}}^{2}={\frac {M^{4}+m_{1}^{4}+m_{2}^{4}-2m_{1}^{2}M^{2}-2m_{2}^{2}M^{2}-2m_{1}^{2}m_{2}^{2}}{4M^{2}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfae98467f91caebe22069450b1e79968d3e76a2)
![{\displaystyle {\vec {p_{1}}}^{2}={\frac {M^{4}-M^{2}(m_{1}+m_{2})^{2}-M^{2}(m_{1}-m_{2})^{2}+(m_{1}^{2}-m_{2}^{2})^{2}}{4M^{2}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcfad09caa76e52d2298911e41de0b3133f0438e)
![{\displaystyle {\vec {p_{1}}}^{2}={\frac {M^{2}\left[M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2}\right]-(m_{1}+m_{2})^{2}\left[M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2}\right]}{4M^{2}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2118234d82e77f5024f3d5226ed5740df133c8db)
![{\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|={\frac {\sqrt {\left[M^{2}-\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}\right]\left[M^{2}-\left(m_{1}-m_{2}\right)^{2}\right]}}{2M}}.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b0a6659545623db2330f8e6af97c3831ba0bc06)
的推导也一样。
二体衰变[编辑]
在质心系中,看起来静止的母粒子衰变成两相同质量的粒子,造成它们在夹角为180°的情况下发射。
...而在
实验室系中,母粒子大概以接近
光速的速度移动,因此所发射的两粒子,其角度会与质心系的不一样。
从两个不同的参考系[编辑]
在实验室系中发射粒子的角度,与质心系时的关系由下式表示:
![{\displaystyle \tan {\theta '}={\frac {\sin {\theta }}{\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta }\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e3134f59f2ee8e55ee78b45eff3dc2e118ae6e4)
衰变率[编辑]
设一母粒子质量为M ,衰变成两粒子,标记为1和2。那么在母粒子的静止系中,
。
另外,用球座标表示则为
。
已知二体衰变的相空间元(见上文#衰变率一节,n=2),得母粒子参考系中的衰变率为:
。
参考资料[编辑]