频率补偿

电子工程中的频率补偿（Frequency compensation）是应用在放大器电路（特别是有负回馈的放大器电路）中的技巧。频率补偿有二个主要目的：避免在无意中产生正回馈（会造成放大器的电子振荡），并且控制放大器在阶跃响应下的过冲和振铃。频率补偿也常用来改善单极点系统的带宽。

说明[编辑]

大部份的放大器电路都会用负反馈，在增益和其他理想特性之间取舍（英语：Tradeoff），理想特性有扭曲量较小、抗杂讯能力变强，或是系统特性不容易随温度而变化。理想上，放大器频率响应中，其相位特性会是线性的，不过因为设备的限制，这在物理上是无法达到的。因为放大器增益段的电容，每增加一个极点会使输出信号落后输入90°^[a]。若相位落后累积到180°，输出信号会和输入信号反相位，此时的反馈就属于正反馈，不是负反馈了。若增益够大的话，输出信号的反馈到输入信号，会让放大器振荡。频率补偿的目的就是要避免这类的问题。

频率补偿的另一个目的是要控制放大器电路的阶跃响应，如图一所示。以电压放大器为例，若输入是阶跃讯号，理想上输出信号也会是阶跃讯号。不过因为放大器的频率响应，其输出不会是理想的阶跃讯号，会出现振铃。一般常会用几个性能指标来描述阶跃响应。一个是输出的上升时间，理想上越短越好。另一个是安定时间，是输出维持在最终值附近的时间，也是越短越好。输出讯号可能会有过冲（输出超过最终值的程度），理想上过冲越小越好。这些性能指标常常是互相冲突的，因此需要最佳化方式。

频率补偿可以最佳化阶跃响应，是一种可以极点分离的方法。

应用在运算放大器上[编辑]

由于运算放大器无所不在，也可以配合反馈使用，以下的讨论会以运算放大器的频率补偿为主。

需要知道的是，就算是最简单的运算放大器，其输出都至少有二个极点。因此在特定的临界频率时，其放大器输出信号的相位和输入信号的相位会差-180度。若此时的增益是1，甚至大于1，就会出现振荡。原因是

反馈是接在运算放大器的反相输入，因此又增加了−180度的相位，使相位差变成−360°
增益够大，足以引发振荡。

更准确的说法是：运算放大器会共振在开回路增益等于闭回路增益的频率，若在此频率下

放大器的开回路增益≥ 1
开回路信号相位和回授电路的相位响应相差−180°

若以数学来表示

Φ_OL – Φ_CLnet = −180°

实务[编辑]

频率补偿是调整放大器开回路输出，或回授电路（也可能两者都修改）的增益和相位特性，以避免会造成振荡的条件。这多半是靠加入内部或外部的电阻—电容网路来实现。

主极点补偿[编辑]

最常用的方式称为主极点补偿（dominant-pole compensation），属于落后补偿（lag compensation）。这是外部补偿技术，用在闭回路增益比较低的应用。此作法会将极点放在开回路响应中比较低的频率，以降低小于或等于下一个极点频率的放大器增益，使其低于1（0 分贝）。最低频率的极点称为主极点 (dominant pole），因为此极点会主控所有较高频极点的效果．其结果在放大器的增益为1或小于1时，其开回路输出相位和回授网路（没有电感性元件）的相位差不能低于−180°，以确保其稳定性。

主极点补偿可以用加上积分电容器的通用运算放大器实现。电容器会产生一个极点，极点的频率够低，让下一个较高极点频率的增益可以降到1（0 dB）。其结果是相位裕度大约45°，依此极点和较高频极点频率的距离而定^[b]。此裕度要大到可以避免常见回授组态中常见的振荡。此外，主极点补偿也可以控制在阶跃响应下的过冲和振铃，这比单纯针对稳定性要求更严格的要求。

补偿方式描述如下：

令A是运算放大器在开回路组态下未补偿的传递函数，其公式如下：

A(s)={\frac {A_{OL}\omega _{1}\omega _{2}\omega _{3}}{(s+\omega _{1})(s+\omega _{2})(s+\omega _{3})}}

其中

A_OL是运算放大器的开回路增益

\omega _{1},\omega _{2},\omega _{3}

是增益掉到 -20dB、-40dB和-60dB的频率。

因此，为了补偿，会加入有RC电路的运算放大器，以加入主极点

其补偿后的传递函数如下：

其中f_d < f₁ < f₂ < f₃

补偿电容器C的值需要使f_d < f₁。因此，主极点补偿后的频率响应会在小于f_d部份为1，在大于f_d部份会往降低。

主极点补偿的优点为：

此方式简单有效
在频宽以外的增益降低，可以提升杂讯免疫能力。

主极点补偿的缺点为：

主极点补偿降低放大器的频宽，因此在较高频率的开回路增益较低。因此在高频时的失真校正能力会比较弱。
此方式会降低放大器的电压转换速率（英语：slew rate），因为是需要将电容器充电。因此会让放大器无法在高振幅下精确的输出快速变化的资料。

主极点补偿可能会产生一种称为极点分离的现象。加入主极点后，会让未补偿时的最低频率极点会移到更低的频率，成为了主极点，未补偿时的较高频率极点会移到更高的频率。为了避免这种缺点，会会使用极零点补偿（pole zero compensation）。

其他方式[编辑]

其他补偿方式有：超前补偿、超前-滞后补偿器以及前馈补偿。

超前补偿（Lead compensation）主极点补偿是在开回路响应中加入或调整极点，而超前补偿是加入零点^[c]。在开回路响应中可以和已有的极点相消。

超前-滞后补偿器（Lead–lag compensation）在开回路响应中加入一个零点和一个极点。极点一般会在开回路增益小于1的频率。

前馈（Feed-forward）补偿会用电容来在高频时旁路放大器的一极，消除此极产生的极点。

这三种方式的目的是增加开回路频宽，并维持闭回路的稳定性。常用来补偿高增益、宽频宽的放大器。

参考资料[编辑]

^ 在此段文字中，极点是指因为积分电阻以及电容性电抗，使得在频率响应图上，其振幅会减少3db的点。最终，每个极点会增加90度的相位落后，也就是输出信号会落后输入信号90度的相位。有关极点的数学概念，可以参考极点
^ 主极点会在从极点频率十倍的频率到下一个极点频率1/10的频率之间，产生约-90度的相位差。下一个极点，会再增加−45°的相位差（忽略其他更高频的极点。）
^ 此文字中的零点，是指因为微分电阻或是电容电抗，让频率响应上增加3db的频率。每一个零点会使相位领先90°，输出信号的相位会领先输入信号90度。