普朗特數
普蘭特數(英語:Prandtl number,縮寫:解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \mathrm{Pr}} ) ,是一個流體力學無因次的純量,以德國力學家路德維希·普朗特(Ludwig Prandtl)的名字命名,表示動黏滯係數和熱擴散率的比例,也可以視為動量傳輸及熱量傳輸速率的比例。
定義[編輯]
普蘭特數的定義如下 :
- 解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \mathrm{Pr} = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{c_p \mu}{k}}
其中:
- 解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \nu} : 運動黏滯係數, 解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \nu = \mu/\rho} , (SI制單位 : m2/s)
- 解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \alpha} : 熱擴散率, 解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \alpha = k/(\rho c_p)} , (SI制單位 : m2/s)
- 解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \mu} : 動力黏滯係數 (SI制單位 : Pa s)
- k : 熱傳導係數 (SI制單位 : W/(m K) )
- cp : 定壓比熱 (SI制單位 : J/(kg K) )
- 解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \rho} : 密度
雷諾數或格拉斯霍夫數的公式中有包含一個表示長度的變數,而普蘭特數解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \mathrm{Pr}} 的公式中沒有類似的變數,表示解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \mathrm{Pr}} 和孔徑、長度或特徵長度等參數無關,只和流體及其狀態有關。在描述物質特性的表中,除了列出黏滯係數及熱傳導係數外,有時也會列出普蘭特數解析失败 (转换错误。服务器(“https://wikimedia.org/api/rest_”)报告:“Cannot get mml. Server problem.”): {\displaystyle \mathrm {Pr} } 。
常見物質的Pr[編輯]
以下是一些常見物質的解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \mathrm{Pr}} :
- 空氣及氣體約 0.7-0.8
- 惰性氣體、氫氣或惰性氣體的混合物約 0.16-0.7
- 水大約是 7
- 地球的地函約是10×1024
- 機油範圍在 100 到 40,000 之間
- R-12冷媒約在 4 到 5 之間
- 水銀約 0.015
對水銀而言,由於熱擴散率遠大於動黏滯係數,熱量主要會以傳導的方式傳遞,以熱傳導的方式傳播熱量會比對流有效。對於機油則恰好相反,動黏滯係數遠大於熱擴散率,熱量主要會以對流的方式傳遞,以對流的方式傳播熱量會比熱傳導有效。
在熱量傳播的應用中,解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \mathrm{Pr}} 控制動量邊界層及熱邊界層的相對厚度。Pr小表示熱擴散速率會比速度(動量)擴散速率要快。因此液態金屬(如水銀)的熱邊界層厚度會比速度邊界層大很多。
質量傳播也有類似普蘭特數的無因次量,稱為施密特數解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/wiki.tuftech.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \mathrm{Sc}} 。
參見[編輯]
參考資料[編輯]
- 工程流體力學, 科技圖書公司, 2012
- Viscous Fluid Flow, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006
- Effects of Prandtl number and a new instability mode in a plane thermal plume. R. Lakkaraju, M Alam. Journal of Fluid Mechanics, vol. 592, 221-231 (2007)
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